「ハロー！モーニング。」の手品

さきほどテレビニュースを見てから切る前にチャンネルをいじっていたら、テレビ東京の「ハロー！モーニング。」で「やっている本人もタネがわからない手品」として、次の手品（？）が披露されていました。

1. トランプの4種類のスートを 10, J, Q, K を抜き出す。
2. スートごとに4つの山にして、すべて上から降順に積む。
3. 4つの山を、山の中の順序は変えないようにして1つにまとめて積む。この時点で16枚のカードは1つにまとまっている。
4. 「途中の好きなところでで2つにわけ、上下を入れ換える」という操作を任意有限回行なう。
5. その後、カードを上から1枚ずつ4つの山に順番に配る。
6. それぞれの山には、10, J, Q, K が集まっている。

そのあと、「タネがわかる人がいたら番組に教えて下さい」って出てきたんだよな。うーん。やっぱり（番組制作の人には）難しいのかな？

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仕組みは簡単です。

カードの順番を線形モデルで捉えずに、巡回（円）モデルで捉えてみれば一発です。つまり、16枚目のカードの下には1枚目のカードがあると考えてみましょう。そうすると、「途中の好きなところでで2つにわけ、上下を入れ換える」という操作を何回やっても、カードの円上の順番は変わりません。

言い替えると、このようにして集められたカードを、再び4つの山にばらさず、1枚ずつ順番に中華料理店の回転テーブルのようなところに等間隔で並べてみましょう。そうすると、「途中の好きなところでで2つにわけ、上下を入れ換える」をして並べ変えたつもりでも、テーブル上のカードは回転しただけに過ぎないのです。

だから、この操作をした後に、好きなところからカードを4つの山に配っていけば、同じ数字が集まるのです。

ちょっと面白い数学パズルですね。軽めの楽しいネタでした。